Un matemático ahí, por favor (parte 1)
Dar con el dato adecuado es clave, pero también lo es saber interpretarlo
Este ejemplo es muy delicado y entraña un peligro que le resultará obvio de deducir ni bien termine de leerlo. La idea está extractada de un caso presentado por Gerd Gigerenzer, un investigador del Instituto Max Planck, en Alemania. Voy a tratar de ser lo más justo en mi traducción, al menos conceptualmente, de manera tal que no se pierda nada del valioso aporte que Gigerenzer hizo. Acá va.
Una mujer (a la que voy a llamar Ana) acaba de cumplir 40 años. Su ginecóloga le recomienda que se haga una mamografía. Si bien Ana no tiene ningún antecedente familiar sobre cáncer de mama, la práctica habitual indica que es el momento para hacerla. Se presenta en el hospital, le realizan el estudio y unos días más tardes recibe la noticia devastadora: el resultado es positivo.
Ahora bien, ¿qué significa que sea positivo? Ana está confundida, porque no sabe (ni tiene por qué saber) lo que significa que el examen haya resultado positivo. ¿Significa acaso que hay un 100 por ciento de certeza de que ella tiene cáncer de mama? ¿O hay algún resquicio, alguna alternativa? ¿Qué interpretan los médicos con este resultado? ¿Depende del test? ¿Será posible que no sea en un ciento por ciento de los casos y sea en un 99 por ciento, en un 95 por ciento, o en un 90 por ciento.? ¿Quién explica? ¿Dónde leer? ¿Con quién hablar? En definitiva... ¿cuál es el porcentaje de certeza que se desprende de la palabra positivo? Lógicamente, Ana esta confundida.
Acá es donde yo le voy a proponer dos maneras de buscar la respuesta y le pido que usted, en forma genuina y simplemente pensando en lo que va a leer, trate de encontrar la respuesta. Si en algún momento es usted quien se siente confundida o confundido, no se preocupe: siga adelante. Siga leyendo. Créame que vale la pena.
Una forma es esta: “La probabilidad de que una mujer de 40 años tenga cáncer de mama es alrededor de un 1 por ciento. [1] Si efectivamente tuviera cáncer de mama, las chances de que la mamografía resulte positiva es de un 90 por ciento. Por otro lado, si la paciente no tiene cáncer de mama, las posibilidades de que la mamografía sea positiva igualmente, es de un 9 por ciento.
Ahora, con estos datos que usted acaba de leer, llega la gran pregunta:
“Si Ana tiene en sus manos una mamografía con resultado positivo, ¿cuáles son las chances de que efectivamente tenga cáncer de mama?”
Antes de avanzar, como siempre, le sugiero que usted —sí, me refiero a usted— piense por su cuenta. Yo voy a escribir la respuesta más abajo, pero en principio, fíjese qué tendría usted para decir.
Sigo. De acuerdo con lo que suele pasar, una buena parte de las personas a las que se les plantea el problema contestan que ‘como la mujer tiene una mamografía positiva, la probabilidad de que tenga cáncer de mama es de aproximadamente un 90 por ciento’.
Ahora quiero presentar la situación, la misma situación, pero con un texto diferente y piense qué contestaría usted ahora. Quizás su respuesta sea la misma, pero tómese tiempo para reflexionar.
“Piense en un grupo de 100 mujeres de alrededor de 40 años. Es muy posible que una de ellas tenga cáncer de mama y muy probablemente —si todas se hicieran una mamografía— ella tendría un resultado positivo. De todas formas, de las 99 que no tienen cáncer de mama, habrá nueve que igualmente tendrán resultado positivo. Por lo tanto, si las 100 mujeres se hicieran una mamografía, habrá en total 10 que tendrán resultado positivo. Pero eso no es lo que importa, sino la otra pregunta: ¿Cuántas de las que dieron positivo tendrán cáncer de mama?”
Creo que se entiende que si uno plantea el problema de esta forma, es muy fácil determinar que solamente una de las diez que tengan resultado positivo tenga cáncer de mama, y por lo tanto, la conclusión es que las chances son del ¡10 por ciento! y no del 90 por ciento como parecía al principio.
Por supuesto, tener un resultado positivo en una mamografía no pone contento a nadie, pero en vista de lo que significa en términos específicos, la abrumadora mayoría de aquellas mujeres, que como Ana, obtienen un 'positivo', en realidad no tienen cáncer de mama.
La lista de ejemplos que yo podría agregar acá es muy frondosa. No todos los casos son equivalentes. Algunos son entre graciosos y patéticos. Otros son ciertamente peligrosos, dependiendo de quiénes sean los profesionales que hacen las evaluaciones. Puede que llueva y uno esté sin paraguas... no pasa nada: al final, uno se seca. Pero la angustia que puede generar un episodio de ‘analfabetismo estadístico’ obliga a contratar profesionales (matemáticos, estadísticos) que sean capaces de ‘leer los datos’ como corresponde y sacar las conclusiones adecuadas. Una vez más, lo digo por las instituciones hospitalarias o de salud en todo el país, en donde las consecuencias de las inferencias equivocadas pueden conducir a tratamientos inadecuados, a la administración de drogas innecesarias, o al tormento y tortura psicológica que son totalmente evitables.
Un matemático ahí, por favor.
[1] Obviamente yo no soy médico, pero la bibliografía que consulté al respecto habla de un 0,8 por ciento. De todas formas, por favor, ¡no se guíe por mis números o mis datos! Piense que este es solamente un artículo de divulgación con todas las imprecisiones, inexactitudes e incluso ‘burradas’ que suele tener el autor (yo).
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