Tripos

 

Este es un juego que invita a pensar estrategias para ganar. Se juega fácil, se aprende fácil pero para ganar, hay que pensar.

Parto de la base que todo el mundo sabe jugar al ‘ta-te-ti’. ¿Cuál es el problema básico con el ta-te-ti? Es que se transforma en un juego aburrido, porque uno encuentra la estrategia ganadora muy rápidamente. Más aún: el que comienza el juego tiene tanta ventaja que arruina el deseo de jugar que podría tener el segundo competidor: nadie quiere jugar sabiendo que no puede ganar. Es decir, a lo más que puede aspirar (el segundo) es jugar a no perder.

De hecho, no hay una estrategia ganadora para el primer competidor, sencillamente porque si el segundo participante sabe qué hacer (aunque el primero ocupe el cuadrado del centro), el empate está garantizado.

Lo que voy a hacer aquí es presentar un juego pariente del ta-te-ti, y que tiene su origen en uno de los más espectaculares personajes del siglo XX (y aún hoy): Martin Gardner. De él me quiero ocupar en otro momento, pero espero que disfrute de este juego y de diseñar alternativas no sólo para entretenerse, sino también para ganar.

El juego consiste de un dibujo de 3 x 3 (como el ta-te-ti), pero con una diferencia. Cada uno de los nueve ‘cuadraditos’ tiene un color. En total, hay tres colores y la distribución es la siguiente:

 

1	3	2
3	2	1
2	1	3

 

 

(Los números que figuran en las casillas indican el mismo color.)

Participan dos jugadores. Uno usa cruces y el otro, como es esperable, círculos. Se alternan los turnos para jugar. Cada uno elige un cuadradito libre para ubicar su símbolo (una cruz o un círculo)

El juego termina cuando uno de los jugadores completa (como en el ta-te-ti) una columna, una fila pero también cuando ubica sus cruces o círculos en lo que llamo una diagonal ampliada (o sea, tres que tengan el mismo número o color, como se ve en la figura 1)

Como decía más arriba, si bien tripos es similar al ta-te-ti, tiene algunas diferencias esenciales.

1. No hay una casilla privilegiada, como la del medio en el ta-te-ti.
2. En tripos cada ‘cuadradito’ aparece en una sola fila, una sola columna y en una sola diagonal ampliada (o sea, en una diagonal del mismo color).

Por otro lado, uno de los detalles que el ta-te-ti no contempla es que quien comienza tiene cinco casillas para elegir, mientras que quien juega segundo, tiene sólo cuatro.

En tripos eso se contempla de la siguiente forma: como regla del juego se establece que cada jugador ubica cuatro cruces o círculos, no más.

Pero si el que juega primero no puede ganar en cuatro movidas, entonces gana el segundo jugador.

Esto es otra diferencia importante: ¡en tripos no hay empate!

Más allá de especificar las distintas estrategias (que invito a que usted descubra), quiero comentar que lo que figura más arriba es hacer matemática también.

 

 

Estrategia ganadora

Hago una numeración de los cuadraditos. La numeración que elegí es arbitraria. Usted puede elegir la que quiera.

 

 

5	7	6
9	8	4
1	2	3

 

 

Fijese ahora lo que sucede. Cada cuadradito está relacionado con muchos otros, pero no todos. Cuando digo relacionado entiendo que forma parte de una columna, o fila, o diagonal ampliada.

Por ejemplo: el cuadradito con el número 1 está relacionado con el 9 y el 5, porque forman parte de la misma columna, con el 2 y el 3, porque forman parte de la misma fila, y con el 8 y el 6 porque forman parte de lo que dimos en llamar diagonal ampliada.

Sin embargo, el número 1 no está relacionado ni con el 4 ni con el 7.

Lo voy a anotar así:

(1,4,7)

De la misma forma, lo invito a que antes de seguir leyendo descubra usted las otras dos ternas de números que no están conectados.

Acá van:

(2,6,9)

y

(3,5,8)

O sea, se tienen estas tres ternas de cuadraditos no conectados.

                                                           (1,4,7)

                                                           (2,6,9)

                                                           (3,5,8)

Ahora describo la estrategia para usar para el jugador que empieza primero.

Supongamos que empieza con el número 1.

Si usted fuera el segundo jugador, trataría de utilizar algún cuadradito que no esté conectado con el  1 . ¿Por qué? Porque usted quiere tener la libertad de elegir jugar activamente y no defensivamente. Es decir: ¿para qué competir en tratar de llegar a una columna, o una fila o una diagonal que ya tiene un cuadradito ocupado?

Con esta idea, supongamos que el segundo jugador elige el número 4 (podría elegir el 7 y todo funciona igual).

En este caso, el jugador número 1 elige el otro integrante de esa misma terna que usted no eligió… es decir, en este caso  el  7.

En el dibujo queda así:

 

	X
		O
X

 

 

Ahora le toca el turno al segundo jugador. Pero fíjese que este, ahora, está obligado a jugar en ciertos cuadraditos, si quiere ganar claro está. Si juega en el cuadradito que tiene ‘arriba’ o ‘abajo’, perdió.

 

 

	X	O
		O
X

 

 

Porque el primer jugador usa la cruz para ponerla en el cuadradito que falta en la tercera columna, pero ahora, no importa lo que haga el segundo jugador, el primero gana siempre (haga los dibujos que faltan usted, para convencerse).

De la misma forma, utilice todas las alternativas que tenga el segundo jugador para seguir, y verá que haga lo que haga, el primer jugador gana siempre.

Sí, ya sé: me falta analizar un caso para el segundo jugador. ¿Y si en el momento en que eligió el 4, porque creyó que debería tener la ventaja de no jugar a la defensiva, hubiera elegido otro cuadradito? En este caso (y le sugiero que usted lo verifique), el primer jugador siempre tiene la opción de elegir un cuadradito que obligue al segundo jugador a elegir uno que esté en la terna de los no relacionados.

Por ejemplo, supongamos que el primer jugador eligió el cuadradito 1 y que el segundo eligió el cuadradito número 5. En este caso, el primer jugador mira qué números no están relacionados con el 5, y descubre la siguiente terna: (3,5,8)

 

 

O
X

 

 

¿Qué cuadrado le conviene elegir, de manera de forzar al segundo a que tenga que usar o bien el 3 o bien el 8?

En este caso, la situación es la siguiente:

 

 

O
	8
X		3

 

 

Y le toca jugar al primero. ¿Dónde poner la cruz, para obligarlo al segundo a tener que usar el 3 o el 8?

En este caso, uso el primero de la tercera columna, o sea el número 6, y se tiene la siguiente situación:

 

 

O		X
X

 

 

Y a partir de aquí el segundo jugador perdió, porque está obligado a jugar en el cuadradito del medio, pero de esta forma ya tiene usados dos de sus círculos para usarlos en cuadrados que no están relacionados.

 

 

O		X
	O
X

 

 

Ahora el primer jugador usa su cruz para ponerla en la última columna (obligado por las circunstancias para que no gane el segundo jugador), pero eso también es la jugada final, porque el segundo ya no puede tapar los dos agujeros al mismo tiempo.

Todo este sistema de estrategias tiene que ver con la matemática. Con la lógica, con la capacidad de pensar un poco más adelante, con conjeturar posibles alternativas que use el oponente, con situaciones que eventualmente entrenan para lo que pase en la vida real.

No puedo decir acá (y además estaría mal si lo hiciera) que este juego se utiliza en tal o cual circunstancia de la vida real. No lo sé, pero tampoco importa. Lo que sí interesa es saber que uno se prepara para pensar y cuántos más caminos haya recorrido, mejor preparado está.

 

 

 

 

(*) Para quienes son aficionados a este tipo de juegos, tripos es también conocido con el nombre de ‘Pappu’s Mousetrap’, o lo que sería equivalente ‘La Trampa para Ratones de Pappu’.

 

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