Teoría de Juegos

 

La matemática tiene una rama que se llama ‘Teoría de Juegos’. Sí: teoría de juegos. ¿No debería ser suficientemente atractiva una ciencia que ofrece juegos en su menú? ¿No sería interesante considerarla como alternativa para estimular a los niños/jóvenes cuando están en el colegio?

Ahora bien: ¿de qué se trata esta teoría? Se trata de aprender y diseñar estrategias. Estrategias para ganar y que sirven en la vida para enfrentar situaciones cotidianas. Obviamente, nadie puede asegurar un triunfo (aunque más no sea porque todos los participantes pueden haber estudiado del mismo libro), pero se trata de encontrar la mejor manera (la más ‘educada’) de jugar a un juego, o de enfrentar un problema de la vida diaria.

Quiero empezar con lo que se llama pensamiento estratégico. Dos personas o grupos compiten para conseguir algo que está en juego. Puede ser una partida de ajedrez, un partido de fútbol, pero también una licitación que hace un gobierno para adjudicar cierto tipo de telecomunicaciones, o la electricidad. O incluso, individuos que quieren conseguir un trabajo.

Usted, y el otro. O usted, y los otros. Alguien puja con usted para obtener algo. Este (esos) otro(s) piensa(n) igual que usted, al mismo tiempo que usted, acerca de la misma situación que usted. En todo caso, se trata de saber quién es capaz de maximizar el retorno. Esencialmente se trata de diseñar una estrategia para enfrentar a sus oponentes, que deberá incluir inexorablemente, cómo anticiparse a lo que ellos van a hacer, cómo contrarrestarlos, y cómo hacer para que prevalezca su posición, o si prefiere, cómo hacer para que pueda ganar usted.

Por supuesto, así como usted tendrá que considerar qué es lo que el otro jugador está pensando, él, a su vez, tendrá que considerar lo que piensa usted.

 

 

Justamente, la Teoría de Juegos es el área de la matemática que se ocupa de buscar cómo optimizar este tipo de toma de decisiones, y se basa en generar y estudiar modelos que simulan estas interacciones entre dos (o más) partes y busca de encontrar la estrategia más adecuada para obtener un determinado objetivo.

Y acá entra en escena el comportamiento racional. ¿Qué quiere decir?

Uno puede decir que actúa con racionalidad, cuando:

-       piensa cuidadosamente antes de actuar;

-       es consciente de sus objetivos y preferencias;

-       conoce sus limitaciones;

-       sabe cuáles son las restricciones que impone el contorno;

-       estima qué va a hacer su oponente de acuerdo con lo que usted cree que son sus virtudes y debilidades;

-       puede anticipar lo que sucederá varias jugadas más adelante;

-       puede imaginar diferentes escenarios.

La Teoría de Juegos agrega una nueva dimensión al comportamiento racional, esencialmente, porque enseña a pensar y a actuar en forma educada, cuando uno tiene que enfrentarse con otras personas que usan las mismas herramientas.

Como escribí más arriba, la Teoría de Juegos no propone que enseñará los secretos de cómo jugar ‘a la perfección’, o garantizar de que usted nunca va a perder. Esto ni siquiera tendría sentido pensarlo, ya que usted y su oponente podrían estar leyendo del mismo libro, y ambos no pueden ganar al mismo tiempo.

La mayoría de los juegos son lo suficientemente complejos y sutiles, y la mayoría también involucran decisiones basadas en la idiosincrasia de las personas o en elementos azarosos, y por lo tanto, ni la Teoría de Juegos (ni nada), puede ofrecer una receta segura para el éxito.

Lo que sí provee es de algunos principios generales para aprender a interactuar con una estrategia.

Uno tiene que suplementar estas ideas y métodos de cálculo con tantos detalles como le sean posibles, de manera tal de dejar librado al azar, justamente, lo menos posible, y de esa forma, ser capaz de diseñar lo que se llama ‘la estrategia óptima’.

Los mejores estrategas mezclan la ciencia que provee la Teoría de Juegos con su propia experiencia. Pero un análisis correcto de cualquier situación, involucra también aprender y describir todas las limitaciones.

Tome cualquier juego donde haya interacción y apuestas entre los participantes. Por ejemplo, ‘truco’, ‘escoba de 15’, ‘tute’ o al ‘póker’ , por sólo nombrar algunos de los más comunes, pero lo que sigue se aplica en general.

Parte de la estrategia es saber ‘mentir’. Pero, otra vez: ¿qué quiere decir saber mentir en este caso? Me explico: aunque parezca loco, se trata de que quien no tiene una buena mano o no tiene buenas cartas, alguna vez sea descubierto por sus rivales. Lea de nuevo lo que dice: uno necesita que los oponentes lo descubran (a uno) mintiendo. ¿Por qué? Sencillamente porque no es bueno para usted que se sepa de antemano, que siempre que usted hace una apuesta o un desafío de cualquier tipo, es porque tiene buenas cartas. Esto significaría que sus rivales tienen un dato que usted no querría que tengan, aunque más no sea porque usted no podría sacar mayores ventajas cuando sí  tenga una buena mano. Un buen jugador se deja sorprender. Puede que pierda ese pequeña batalla, pero eso permite instalar una duda en su adversario, y le torna más difícil la decisión. Eso le permitirá, eventualmente, ganar cuando tiene buenas cartas, pero también le permitirá zafar cuando no sea así. Por ejemplo, para quienes juegan al ‘truco’, usted tiene que ser descubierto cantando envido aunque sus cartas no lo autoricen a pensar que va a ganar con ellas.  Puede que pierda esa mano, pero esa inversión invitará a sus rivales a que ‘acepten su envite’ cuando tenga buenas cartas también. Y allí sacará las mayores ventajas. 

La Teoría de Juegos trata de establecer estrategias y termina siendo una buena mezcla entre matemática y una larga dosis de psicología.

Tomemos un ejemplo muy sencillo: ‘Piedra, papel o tijera’. Este juego consiste en poner una mano detrás de la espalda, igual que su rival. Tienen que exhibirla simultáneamente con uno de estos tres gestos: la mano abierta, representa el papel; con el puño hacia adelante, es el símbolo de una piedra; por último, si uno muestra dos dedos como si hiciera la letra V pero ‘acostada’, indica una tijera. Como es sabido, la piedra ‘rompe’ la tijera, el papel ‘envuelve’ a la piedra y la tijera ‘corta’ el papel. Esto es un ejemplo de un juego en donde no hay una manera de ‘ganar’ segura. Depende no sólo de lo que hace uno, sino de lo que haga el otro. ¿Hay entonces acaso una estrategia? Sí, hay, pero es sutil. Por ejemplo, si fuéramos a jugar a este juego y yo detectara que usted me muestra una piedra con una probabilidad mayor de una vez en tres, entonces yo empezaría a ‘usar papel’ más frecuentemente. Si jugáramos suficiente tiempo, yo ‘tendría una ventaja’ sobre usted, porque usted está utilizando un patrón en su forma de jugar. La estrategia perfecta para este juego, es elegir siempre al azar lo que va a exhibir. Si los dos jugaran así, ninguno gana nada porque se equipararían las posibilidades. Si alguno de los jugadores empieza a usar un ‘patrón’, sea cual fuere, el otro jugador puede detectarlo e inmediatamente tiene una ventaja.

Fue John Nash quien consiguió el Premio Nobel en Economía en 1994 por sus aportes a la Teoría de Juegos.

 

 

Por un lado, existen los juegos llamados de suma cero. Por ejemplo, si usted juega al póker con otras personas, todo lo que uno ganó es el resultado de lo que otros perdieron. La suma del dinero involucrado da cero. Dicho de otra manera, no aparece dinero nuevo. Nadie puede ganar un dinero que otro no perdió (y viceversa).

El aporte de Nash fue considerar lo que llamó los juegos que ‘no suman cero’. Cuando no había cumplido 30 años, desarrolló el concepto de lo que hoy se conoce con el nombre del ‘Equilibrio de Nash’. Esta es una definición muy interesante sobre lo que significa alcanzar una situación en la que todos los participantes se van a sentir contentos. Puede que alguno de ellos hubiera podido obtener algo ‘mejor’ si actuaba en forma individual, pero colectivamente es la mejor situación posible (para el grupo). Es decir, todos los participantes advierten que es mejor establecer una ‘estrategia para todos’ que una individual. De esto se trata muchas veces en el ‘mundo real’. Cuando se trata de un juego uno contra uno, el ‘equilibrio de Nash’ se alcanza cuando nadie tiene nada para reclamar, en el sentido de que uno no variaría lo que hizo o está por hacer, aún sabiendo lo que va a hacer el otro. En un juego de cartas, sería como decidir qué carta uno va a jugar, aunque pudiera ver las cartas del otro.

Por ejemplo: supongamos que veinte personas van a comprar durante un cierto mes del año un determinado modelo de auto. Quizás, cada uno de ellos pueda negociar un precio que le convenga personalmente. Pero si se pusieran todos de acuerdo en entrar a la concesionaria todos juntos y llevaran una oferta para comprar veinte autos, es esperable que obtengan un mejor precio.

Es casi una ‘teoría del compromiso’. Es algo muy sencillo, pero nadie lo había podido sistematizar hasta que lo hizo Nash. Nash no estaba tan interesado en cómo alcanzar un equilibrio en el sentido de que todo el mundo va a estar contento con su posición, pero sí sobre cómo deberían ser las propiedades que un equilibrio debería tener. Una idea aproximada de lo que hizo Nash es lo siguiente: si uno recorriera a todos los integrantes de una mesa (de negociaciones, por ejemplo) y les preguntara ‘si todos los otros jugadores se mantuvieran en la posición que están ahora, ¿usted cambiaría lo que está haciendo?’. Con este acercamiento a la realidad, es como preguntar si cada uno mantendría su posición ya que todo el resto se mantendría quieto. Esta es la lógica que sirve para alcanzar el “equilibrio de Nash”.

Mucho tiempo después de que Nash escribiera su teoría del equilibrio, el mundo comenzó a usarla. De hecho, el mejor exponente fue cómo se empezó a tratar el tema de las ‘licitaciones’ o ‘remates’ y presentó un ejemplo maravilloso: las reglas que gobiernan un remate, son las reglas que gobiernan un ‘juego’. Entonces, los ‘apostadores’ son los competidores en un juego, las estrategias con ‘su plan de acción’, la forma en la que va a apostar, y la ganancia es quién obtiene lo que se vendía y cuánto se paga por lo que está en juego.

Para los que trabajan en Teoría de Juegos, este tipo de ‘licitaciones’ o ‘remates’, les permiten predecir lo que los jugadores van a hacer, aprovechando lo que saben del Equilibrio de Nash y transforman reglas que podrían ser muy complicadas en algo ‘analizable’. No sólo eso: en este tipo de operaciones, cuando hay ‘grandes licitaciones’, cuando se habla de ‘miles de millones de dólares’, los apostadores saben bien qué hacer. Ellos saben que hay mucho dinero en juego; se pasan mucho tiempo pensando y contratan expertos para que les permitan mejorar sus posiciones. Es obvio que en este caso estoy hablando de ‘licitaciones gubernamentales’, en las que aparecen –por ejemplo— empresas de telefonía o de comunicaciones o proveedoras de internet o de telefonía celular involucradas.

En el pasado, y esto es muy importante, este tipo de licitaciones se manejaban en forma arbitraria, algo así como un concurso de belleza. Como consecuencia, el resultado era que los gobiernos no conseguían que nadie pagara el verdadero valor de lo que estaba en juego, y eso, sin hablar de la corrupción endémica de quienes negocian este tipo de contratos.

De hecho, con el aporte de Nash los gobiernos tienen ahora una herramienta muy poderosa, que es la de que los interesados ‘apuesten’ para conseguir lo que quieren, de manera tal de obtener la mayor cantidad de dinero posible. En el año 2002, con la participación de matemáticos expertos en Teoría de Juegos, liderados por Ken Binmore, el gobierno inglés escribió sus reglas para otorgar la licencia para la tercera generación de telefonía móvil. Binmore y su equipo se pasaron dos años pensando en todas las posibles licitaciones (aunque esto suene exagerado). El resultado: el gobierno inglés consiguió 23.000 millones de libras esterlinas, algo así como 30.000 millones de dólares. Y eso, por haber usado la teoría de Nash.

Nash empezó hace 50 años analizando los juegos de ajedrez y de póker, y ahora sus ideas impactan en la economía global y son capaces de generar —como muestra el ejemplo del párrafo anterior— miles de millones de dólares para los gobiernos (si es que se deciden a usarla).

Nash, en todo caso, hizo algo muy sencillo, que hasta parece increíble que nadie lo viera antes. Pero claro, los que merecen reconocimiento también son aquellos que ‘miraron en el lugar hacia donde todos apuntaban, pero vieron lo que nadie vio antes’. Quizás, ver lo obvio, es tener una gran idea. Siempre hay una primera persona que ve lo que nadie vio antes.

La Teoría de Juegos estudia cómo la gente toma decisiones cuando estas decisiones afectan a los demás, no sólo a ellos. Por ejemplo, si usted entra y compra un kilo de carne, eso no cambia el precio de la carne. En cambio, si una compañía que vende autos decide modificar el precio de uno de sus modelos para seducir a los consumidores, eso implica un cambio (eventual) en el precio de todos los autos similares. De hecho, cuando uno modifica el precio de la nafta, eso tiene un efecto dominó que afecta a diferentes sectores de la sociedad.

En algún sentido, uno puede pensar la Teoría de Juegos como el lenguaje matemático que describe como interactúa la gente.

Una persona puede actuar en formas más racional o más irracional, y la Teoría de Juegos analiza también esas situaciones. Por ejemplo, en las subastas o remates que hay en internet, hay gente que es más profesional y otros que son amateurs y apuestan para poder conseguir algo por primera vez. Los que ‘regulan’ el remate, se ocupan de que la interacción sea normal, que no se transforme en algo loco, de manera tal que nadie corra ningún riesgo. Por eso son tan importantes las reglas de la subasta, por cómo afectan la conducta de la gente. Más aún: pequeñas modificaciones en estas reglas, generan grandes modificaciones en el comportamiento de los usuarios.

Un ejemplo: compare las subastas que hace la compañía e-bay con las que utilizan Yahoo o Amazon. La gente de e-bay tiene una ‘hora límite’. Es decir, ellos instituyen que a ‘determinada hora’ se termina la subasta. Amazon, en cambio, lo hace de otra forma. No es que no tenga un reloj, sino que el remate concluye diez minutos después de que se hizo la última oferta. Esto implica que se prolongue el tiempo del remate.

Por ejemplo, si usted hace una oferta justo un segundo antes que el tiempo está por expirar, el remate se prolonga otros diez minutos, siempre y cuando no haya ninguna oferta en ese tiempo. Si la hubiere, eso haría correr la finalización otros diez minutos más.

Las diferencias que genera en la conducta de la gente esta variación en las reglas es muy sorprendente. Los usuarios acumulan o amontonan sus apuestas a medida que se acerca el final, casi como si fueran francotiradores. En cambio, en Amazon uno no observa nada de esto.

Quiero terminar como empecé: es raro que de una ciencia (la matemática) que tiene una rama que se llama Teoría de Juegos, se pueda decir que es aburrida, árida o que ‘yo no nací para esto’. Si es así como yo lo pienso, los comunicadores/docentes, debemos estar haciendo algo mal. ¿Quién no jugó mientras fue niño? ¿Por qué no seguir haciéndolo ahora que somos adultos?

Nota

Este campo apareció en 1944 con la Teoría de Juegos y Comportamiento Económico, de John von Neumann y Oskar Morgenstern, y luego ocupó el centro de la escena mundial cuando la usó la RAND Corporation para definir estrategias nucleares.

El que se hizo famoso por sus aportes a esta teoría, fue el laureado John Nash (premio Nobel de Economía e inspirador de la película y el libro Una mente brillante.) El fue quien introdujo un concepto organizador de la teoría, conocido ahora como el “Equilibrio de Nash”.

La Teoría de Juegos se usa mucho hoy, no solo en economía (que es su verdadero origen), sino también en biología, psicología, sociología, filosofía, ciencias políticas, en el campo militar (casi una obviedad), en inteligencia artificial y en cibernética. Y en la vida cotidiana, ciertamente también.

 

Referencias

1)      Game Theory: A Non-Technical Introduction to the Analysis of Strategy (por Roger McCain)

2)      http://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_juegos

3)      Game Theory (por Drew Fudenberg y Jean Tirole)

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