¿Cuántas veces por día usted estima? Sí, en serio, ¿cuántas veces por día usted tiene que estimar algo y no necesariamente se da cuenta de que lo hizo? Lo más probable es que su respuesta sea (si es que tiene ganas de darme alguna): “¡No tengo la menor idea! ¡No sé de qué me habla!” Sin embargo, quiero mostrarle acá que uno “vive” estimando todo el día, todo el tiempo.

Ejemplos. Cuando uno sale de la casa, estima cuánto dinero tiene que llevar pensando en el día que tiene por delante. (Claro, eso si tiene dinero para llevar y si tiene algún lugar para ir. Pero supongamos que se cumplen ambos requisitos.) Además, usted estima también cuánto tiempo antes necesita salir de su casa para poder llegar al lugar al que tiene que ir y arribar con puntualidad.

Estima —además— si le conviene esperar el ascensor si es que está tardando más de lo que usted puede tolerar, o si le conviene bajar por la escalera. Y estima si le conviene ir en colectivo o en subte o en alguna otra forma de transporte público o si no en taxi, siempre de acuerdo con el tiempo que tiene por delante. O si va en auto porque estima el tránsito con el que se puede tropezar.

Y estima cuando cruza la calle, si ve que vienen autos, el tiempo que van a tardar en llegar hacia usted. Y decide, entonces, si cruza o no cruza. Sin saberlo, está estimando la velocidad del auto que viene desde su izquierda, y la está comparando con su velocidad para cruzar. Y decide cuál gana.

Y cuando va manejando el auto, estima cuándo tiene que apretar el freno y cuándo acelerar. O estima si llega a cruzar el semáforo en verde o amarillo o no.

Y estima cuántos cigarrillos comprar para el día, cuántos de ellos va a fumar, estima cuánto va a engordar con lo que va a comer, estima a qué función del cine va a llegar... estima, estima... y luego decide. Esto no quiere decir que usted va a decidir bien. Lo que quiero decir es que uno hace una gran cantidad de operaciones por día en forma automática.

Estima cuántos libros lleva de vacaciones por el tiempo que va a estar afuera, estima cuántos minutos le quedan en el teléfono celular, estima cuánta memoria le queda en la computadora, estima cuánta leche va a comprar de acuerdo con sus necesidades, estima cuánta sal le pone a la comida, etcétera.

Creo que ahora usted estará de acuerdo conmigo. Uno vive estimando. Pero no lo sabe. Estamos entrenados para hacerlo usando una ‘suerte’ de piloto automático.

Ahora bien. Cuando a uno lo corren un poquito de las estimaciones cotidianas, trastabilla. No siempre, claro, pero a nadie le gusta que lo quiten de la zona en la que se siente confortable.

Ejemplo: supongamos que usted estuviera parado en la vereda cerca de un edificio. El edificio es uno particular, tan alto que entra en la categoría de los que se llaman rascacielos. Para fijar las ideas, supongamos que tiene cien pisos.

Supongamos también que yo le dijera que camiones blindados, de esos que transportan caudales, trajeron hasta el cordón de la vereda en donde usted está parada/o suficientes monedas de un peso como para que usted las empiece a apilar en la base del edificio, con la idea de llegar con ellas hasta la terraza.

Y ahora, la parte importante. En la vereda le dejaron una carretilla que tiene un volumen de un metro cúbico. Es decir, una carretilla con un metro de largo, un metro de ancho y un metro de alto.

Pregunta o estimación:

Supongamos que usted quiere ‘fabricar’ una columna de monedas, de manera tal que vaya desde la base del edificio hasta llegar a la terraza. Por supuesto, es una columna altísima. Va a necesitar muchísimas monedas.

Como las monedas están dentro del camión y usted las necesita cerca de la base del edificio, va a aprovechar la carretilla que describí más arriba, la que tiene un metro cúbico de volumen. Pregunta: si usted llenara la carretilla de monedas en cada viaje, ¿cuántos viajes de carretilla tiene que hacer de manera que las monedas que haya transportado le alcancen para hacer la columna que llegue hasta la terraza?

Como usted advierte, se trata de estimar cuántos viajes se necesitan. No hace falta hacer un cálculo exacto. Se trata de poder dar una respuesta aproximada. Aquí es donde la o lo dejo pensar en soledad.

Más abajo escribí mi respuesta y si la necesita, úsela para comparar con lo que sugirió usted. Estoy seguro que la tentación que uno tiene que vencer es pensar: ¡yo ahora no tengo tiempo para pensar esta pavada! Es posible que sea una pavada, pero si me permite una reflexión: ¿qué pierde haciéndola? ¿Cuán segura o seguro está usted de que su estimación es la adecuada? Una vez más: ¡no hace falta que usted encuentre la respuesta exacta! Lo que sería interesante es que su conjetura no sea muy distante de la realidad. Es decir: lo bueno sería que usted no conteste que hacen falta 10 viajes con la carretilla llena, cuando en realidad harían falta mil viajes, o al revés, que usted conteste que hacen falta mil cuando en realidad sobra con hacer cuatro viajes. No se pierda la oportunidad de poder disfrutar de poder pensar sola (o solo).

Nadie lo mira. Nadie lo ve. Y por otro lado, ¿no es valioso poder hacer algo en donde uno entrena el pensamiento, entrena la intuición, sin que haya nada en juego más que el placer de hacerlo?

Si le sirve como dato de color, quiero agregar una breve historia personal. Este problema me lo contó Gerardo Garbulsky, licenciado en Física en Exactas (UBA), doctor en Física del MIT y actualmente responsable de organizar las charlas TED en la Argentina, e integrante también de la mesa chica de cinco personas que deciden sobre las conferencias TED internacionales, o globales, que se hacen una vez por año en Vancouver. La presencia de un argentino allí sería equivalente a formar parte del quinteto inicial en un equipo de la NBA, solo que la trascendencia de ambos eventos es ciertamente desigual. Pero para nosotros, los argentinos, debería ser un honor muy particular.

En un momento de su trayectoria profesional, Gerry estaba a cargo de contratar personal para una consultora norteamericana, al estilo de las preguntas que hacen empresas como Facebook, Google, UBER, Apple, etc, cada vez que están entrevistando personas para incorporar a la empresa. En una de esas pruebas, una de las preguntas a los 200 aspirantes (aproximadamente) fue la que escribí más arriba, la estimación sobre el número de viajes de la carretilla.

La distribución –aproximada– de las respuestas fue la siguiente:

1 carretilla: 1 persona

10 carretillas: 10 personas

100 carretillas: 50 personas

1000 carretillas: 100 personas

10.000 carretillas: 38 personas

Más de 10.000 carretillas: 1 persona

 

 

Solución

No sé a qué número de carretillas llegó usted, pero le propongo que ahora pensemos lo siguiente. La moneda de un peso argentino tiene unos 23 milímetros de diámetro y un espesor de 2,2 milímetros. Estos datos son obviamente aproximados, pero a los efectos del problema planteado son más que suficientes. Recuerde que no queremos una respuesta exacta. Queremos una estimación.

Entonces, para hacer el cálculo que quiero, y hacer las cuentas más fáciles, voy a suponer que cada moneda tiene 25 milímetros de diámetro y 2,5 milímetros de espesor.

Veamos cuántas monedas entran en la carretilla (de un metro cúbico de volumen). Estimemos cuántas se pueden poner en la base (que tiene un metro de largo por uno de ancho).

1 moneda 25 mm

4 monedas 100 mm

40 monedas 1000 mm = 1 metro

Luego, como la base es cuadrada (de un metro por un metro), entran 40 x 40 = 1600 monedas.

Luego, como la carretilla tiene un metro de altura y de espesor cada moneda tiene 2,5 milímetros, veamos cuántas monedas entran “a lo alto”.

1 moneda 2,5 milímetros

4 monedas 10 milímetros

400 monedas 1000 milímetros = 1 metro

Luego, en la base entran 1600 monedas y eso hay que multiplicarlo por 400 monedas de altura.

Total

400 x 1600 = 640,000 monedas.

Aquí hagamos una pausa por un instante. Acabamos de estimar que en cada carretilla de un metro cúbico entran casi 650.000 monedas. Guardemos este dato en la memoria.

Falta que ahora estimemos cuántas monedas hacen falta para hacer una columna que vaya desde la base del rascacielos de cien pisos hasta la terraza.

Estamos parados frente a un edificio de 100 pisos. Podemos estimar que la altura de cada piso es de tres metros. Es decir, que un rascacielos de cien pisos tiene una altura de unos 300 metros: ¡Tres cuadras!

Ahora, estimemos cuántas monedas hacen falta.

1 moneda 2,5 milímetros

4 monedas 10 milímetros

40 monedas 100 milímetros

400 monedas 1000 milímetros = 1 metro

O sea, hacen falta 400 monedas para llegar a tener un metro de altura.

Para llegar a 300 metros, multiplicamos por 400.

Resultado, 300 x 400 = 120.000 monedas

O sea, por un lado, hacen falta 120.000 monedas para llegar al piso 100. Y por otro lado, en una carretilla de un metro cúbico, ¡entran 640 mil monedas!

Moraleja: con una carretilla, alcanza y sobra.

Ahora que el problema terminó le propongo pensar qué aprende uno de él. La intuición consiste en tratar de extrapolar las experiencias que acumuló en su vida y usarlas en las nuevas situaciones que se presentan.

Esto, obviamente, no está mal. Sólo que cuando uno tiene que operar en escenarios diferentes, en donde los volúmenes son enormes, o las cantidades son más grandes, uno empieza a deslizarse por caminos más desconocidos. Pero, como en todo, uno se entrena. Y aprende.

Para el final, dos cosas:

1. Creo que Gerry sugirió que le dieran el puesto a la única persona que dijo que hacía falta un solo viaje.
2. Aunque no parezca, esto también es hacer matemática.

 

 

 

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