Dos problemas breves

 

¿Quiere pensar dos problemas breves?

Los dos problemas que siguen son preciosos. No requieren de ningún conocimiento previo, salvo la voluntad de pensar. Si no tiene tiempo ahora, le propongo que no lea las respuestas. No se robe la posibilidad de disfrutarlos en otro momento. Por otro lado, ¿qué gracia tendría leer el planteo y la solución simultáneamente? Dicho de otra forma, ¿usted leería las palabras cruzadas en un diario o una revista, si no solo estuvieran las definiciones de cada palabra que usted tiene que ubicar en forma vertical u horizontal, si el crucigrama ya tuviera las palabras escritas?

Ahora sí, los dos problemas.

 

Problema 1

El que sigue involucra tener que pesar cuando uno tiene una balanza que sabe que está desbalanceada. Uno sabe que pesa mal, pero no sabe cuán mal. Acá va.

Mucha gente cree que tiene mala suerte y lo expresa de distintas maneras. Por ejemplo: “El día que llueva sopa, yo voy a estar con un tenedor en la mano”. O algo equivalente. El hecho es que si Murphy viviera, diría que uno siempre tiene un destornillador cuando necesita un martillo (o al revés). Pero con el tiempo y con paciencia, al final, nos la ingeniamos para salir del paso.

Es posible que usted nunca tenga que enfrentar el problema que viene a continuación. Sin embargo, estoy seguro de que pensar cómo resolverlo la o lo ayudará a tener una llave extra en su arsenal, que uno nunca sabe cuándo necesitará utilizar.

Supongamos que tiene que pesar exactamente diez kilos de azúcar. Para lograrlo, usted tiene a su disposición dos pesas de cinco kilos cada una y una balanza con dos platillos.

Como escribí más arriba, la dificultad reside en que la balanza está desbalanceada. Esto significa que, sin que haya ningún peso en ninguno de los dos platillos, hay uno que está más arriba que el otro. ¿Cómo hacer entonces? Le propongo que piense qué haría usted.

 

Una solución

Primero, ponga las dos pesas (5 kilos + 5 kilos) sobre uno de los dos platillos. De esta forma, usted sabe que en uno de los dos lados de la balanza hay exactamente un peso de diez kilos.

Ahora, ponga azúcar en el otro hasta que los dos platillos queden a la misma altura. Cuando lo logró, retire las dos pesas y reemplácelas con azúcar hasta que los platillos queden otra vez a la misma altura. Obviamente, el azúcar que le hizo falta poner en el platillo en donde estaban las dos pesas cumple con lo que usted quería: ¡pesa 10 kilos!

 

Problema 2

El sombrerero loco tiene un sombrero blanco y un sombrero negro, les pone en la cabeza un sombrero a Ariel y otro a Beatriz. Ariel y Beatriz no pueden ver el color del sombrero que tienen sobre la cabeza, sólo pueden ver el sombrero del otro. Pero como hay un sombrero de cada color inmediatamente pueden deducir de qué color es el sombrero que tienen en la cabeza.

Ahora, cambiemos las condiciones. Suponga que el sombrerero loco viene con tres sombreros: dos blancos y uno negro. Vuelve a elegir dos, uno para la cabeza de Beatriz y otro para la de Ariel.

Ariel dice inmediatamente que puede deducir el color de su sombrero. ¿De que color eran los sombreros que les tocaron a Ariel y Beatriz? (No se apure; tómese un poco de tiempo. Lo que usted está pensando —creo— contiene una parte de la respuesta, pero ¡no es la respuesta completa… aún!

Una forma de abordar el problema y procurarse una solución

Una potencial respuesta es la siguiente: “Ariel es capaz de deducir de qué color es su sombrero porque ve un sombrero negro en la cabeza de Beatriz y como sabe que hay un solo sombrero negro entonces él sólo puede tener uno de los blancos”.

A esto habría que agregar (y usted piense si está de acuerdo con la frase que sigue):

“Si Ariel viera un sombrero blanco en la cabeza de Beatriz no podría estar seguro del color de su sombrero”.

¿Es verdad esta última afirmación?

Uno tiene la tentación de decir que sí, que es verdad. Sin embargo podría suceder lo siguiente.

“Si Ariel viera que Beatriz tiene un sombrero blanco en la cabeza, entonces caben dos posibilidades: o bien él tiene el segundo sombrero blanco o el sombrero negro. Pero si él tuviera el sombrero negro en la cabeza, entonces Beatriz hubiera dicho inmediatamente que ‘ella sabe que tiene puesto un sombrero blanco. Como Beatriz no dijo nada, esto significa que ella no pude deducir instantáneamente el color de su sombrero. Esta es la indicación que necesita Ariel, para deducir que entonces él tiene puesto el otro sombrero blanco”.

Ahora sí, la respuesta está completa. Ariel puede contestar qué color de sombrero tiene puesto, no sólo viendo el color de sombrero de Beatriz, sino aprovechando que Beatriz no hubiera dicho nada en forma instantánea. Y eso termina por resolver el problema.

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