Cumpleaños
Hay gente que oculta su fecha de nacimiento... y otra que prefiere convertirla en un acertijo
Hay un programa de radio en Singapur que es el más popular. Se emite todas las mañanas y su título no es muy original: “¡Hola Singapur!”. En el año 2015, el conductor, Kenneth Kong puso en su cuenta de Facebook un problema que se viralizó de inmediato. La idea era plantear un problema de lógica que –supuestamente— iba dirigido a alumnos de quinto grado. Bueno, no solo fue para ellos, sino que virtualmente todo el mundo, y cuando digo todo el mundo me refiero a ¡todo el mundo! intentó resolverlo con variado éxito. Pero más allá de encontrar o no la solución, lo que quedó claro es que el alcance fue muchísimo mayor que el que él mismo había imaginado.
Diferentes versiones del problema aparecieron en la mayoría de los diarios del mundo, se reprodujo en diferentes programas de radio y televisión, ni hablar en las redes sociales e internet, y también, para no ser menos, hubo múltiples variantes en la Argentina. Yo mismo escribí sobre él en el libro Detectives, que publicó la editorial Penguin Random-House y apareció en una de las contratapas de Página 12 [1].
En el año 2017, emergió otra versión, un poco más sofisticada, pero en definitiva utiliza las mismas ideas que el original. Toda esta introducción para introducir esta variante del problema.
Dice así.
Tres amigos (Andrea, Beatriz y Carlos) estaban jugando al volley en un club y como necesitaban una cuarta persona, la incorporaron a Delia. Después se hicieron amigos y naturalmente, cuando habían pasado dos días, quisieron averiguar su cumpleaños. No sólo eso, sino que querían saber la fecha exacta del nacimiento: día, mes y año.
Como a los cuatro le interesaban los problemas de lógica, Delia les pasó una lista de 20 potenciales fechas, que incluía la fecha de su cumpleaños. Esta fue la lista que les entregó a los tres:
17 Feb 2001 16 Mar 2002 13 Ene 2003 19 Ene 2004
13 Mar 2001 15 Abr 2002 16 Feb 2003 18 Feb 2004
13 Abr 2001 14 May 2002 14 Mar 2003 19 May 2004
15 May 2001 12 Jun 2002 11 Abr 2003 14 Jul 2004
17 Jun 2001 16 Ago 2002 16 Jul 2003 18 Ago 2004
Fíjese lo que pasó después. En lugar de permitir que los tres trataran de conjeturar la fecha de su cumpleaños, les dio a un dato a cada uno. Delia hizo así:
- a) A Andrea le dijo el mes en el que había nacido
- b) A Beatriz le dijo el día
- c) A Carlos le dijo el año.
Una vez que los tres escucharon el dato que les pasó Delia, se produjo el siguiente diálogo en el grupo (y le pido que le preste atención, porque leyéndolo usted podrá extraer toda la información que necesita para deducir la fecha del cumpleaños de Delia).
Andrea: “Yo no sé cuándo nació Delia, pero lo que SI sé es que Beatriz tampoco la sabe”
Beatriz: “Yo todavía no sé cuando nació Delia, pero lo que SI sé es que Carlos todavía no la puede saber”.
Carlos: “Yo todavía no sé cuándo nació Delia, pero lo que SI sé es que Andrea todavía no la sabe”
Andrea: “Entones ahora yo sé cuál es la fecha en la que nació Delia”
Beatriz: “Entonces yo también la sé ahora”.
Carlos: “Y yo también la sé ahora”.
Pregunta: ¿cuál fue la fecha en la que nació Delia?
La solución
Como escribí más arriba, la lógica y las ideas que se requieren para el problema original siguen siendo las mismas que se pueden/podrían utilizar ahora. Como antes, cada frase ofrece una clave para poder eliminar alguna(s) fecha(s) de las que aparecen en la lista. Veamos. Voy a avanzar frase por frase.
Andrea: “Yo no sé cuándo nació Delia, pero lo que SI sé es que Beatriz tampoco la sabe”.
Como Andrea solamente escuchó el mes tal como se lo dijo Delia en el oído, está claro que ella no puede saber únicamente con ese dato. Pero, ¿por qué habría de decir Andrea que ella también sabe que Beatriz no la puede deducir tampoco si ella no sabe qué número (de día) Delia le dijo a Beatriz?
Si usted se fija en la lista, verá que los números 11 y 12 son los únicos que aparecen una sola vez. Si Delia le hubiera dicho a Beatriz 11 o 12, ella sabría inmediatamente la fecha del nacimiento de Delia. Para que Andrea haya dicho que ella sabe que Beatriz no sabe, es porque Andrea está segura que Delia no le dije esos números a Beatriz. ¿Y cómo puede estar segura? Fíjese que el número 11 aparece en la fecha 11 de abril del 2003 y el número 12 aparece en el 12 de junio del 2002. Para que Andrea haya dicho que ella sabe que Beatriz no sabe, es porque el mes que Delia le dijo, ¡no es ni abril ni junio!
Pero… ¿qué más se puede hacer con estos datos? No solo se pueden tachar las fechas 11 abr 2003 y 12 jun 2002, sino que todas las fechas que contengan abril o junio, también se pueden excluir. En total excluiremos (verifíquelo usted) CINCO de las fechas de la tabla. Hagamos eso y de esta forma, vamos a reducir la tabla, que ahora, quedará así:
17 Feb 2001 16 Mar 2002 13 Ene 2003 19 Ene 2004
13 Mar 2001 15 Abr 2002 16 Feb 2003 18 Feb 2004
13 Abr 2001 14 May 2002 14 Mar 2003 19 May 2004
15 May 2001 12 Jun 2002 11 Abr 2003 14 Jul 2004
17 Jun 2001 16 Ago 2002 16 Jul 2003 18 Ago 2004
Ahora vayamos a la segunda frase del diálogo, la que pronunció Beatriz: “Yo todavía no sé cuándo nació Delia pero SI sé que Carlos no la sabe tampoco”. ¿Quiere pensar usted qué consecuencias tiene esta frase y por qué la tuvo que haber dicho Beatriz?
Sigo yo. Todo lo que escuchó Beatriz (por parte de Delia) fue un número. Si el número que ella escuchó apareciera una sola vez, Beatriz podría deducir la fecha. Pero como ella dice que aún no puede saber esa fecha, es porque el número que escuchó ella ¡aparece más de una vez!
Vayamos a la lista, y excluyamos las fechas que contienen un número que aparece ¡una sola vez! Hagámoslo juntos: el 17 aparece una sola vez (podremos tachar 17 Feb 2001) y el 15 aparece una sola vez (por lo que podremos tachar 15 may 2001). Los demás, aparecen por lo menos dos veces. Luego, solamente podemos tachar 17 feb 2001 y 15 may 2001. La lista ahora queda así:
17 Feb 2001 16 Mar 2002 13 Ene 2003 19 Ene 2004
13 Mar 2001 15 Abr 2002 16 Feb 2003 18 Feb 2004
13 Abr 2001 14 May 2002 14 Mar 2003 19 May 2004
15 May 2001 12 Jun 2002 11 Abr 2003 14 Jul 2004
17 Jun 2001 16 Ago 2002 16 Jul 2003 18 Ago 2004
Pero todavía no hemos usado la segunda parte de la frase de Beatriz. Ella dijo, además, que sabe que Carlos no sabe la fecha. ¿Por qué pudo hacer Beatriz esa afirmación sobre Carlos? Beatriz sabe que Carlos sabe el año. ¿Cuál sería (mirando cómo ha quedado la lista) el único año que aparece una sola vez y que le daría a Carlos la información que falta? Es el año 2001. ¿Y cómo puede saber Beatriz que Carlos no escuchó el año 2001? Es porque el día que escuchó Beatriz, ¡no es el 13! Si ella hubiera escuchado 13, podría ser que Carlos tuviera el año 2001, pero si Beatriz no escuchó el día 13, ella puede afirmar que sabe que Carlos no sabe la fecha.
¿Cuál es la moraleja? De esto podemos deducir entonces que el día que Beatriz escuchó no es el número 13, y por lo tanto, podemos tachar todas las fechas que contengan un día 13. Eso nos servirá para tachar 13 mar 2001 y 13 Ene 2003. La lista ahora, queda así:
17 Feb 2001 16 Mar 2002 13 Ene 2003 19 Ene 2004
13 Mar 2001 15 Abr 2002 16 Feb 2003 18 Feb 2004
13 Abr 2001 14 May 2002 14 Mar 2003 19 May 2004
15 May 2001 12 Jun 2002 11 Abr 2003 14 Jul 2004
17 Jun 2001 16 Ago 2002 16 Jul 2003 18 Ago 2004
De los 20 datos iniciales, quedan solamente 11. Ahora, pasemos a la tercera frase del diálogo, la que pronunció Carlos: “Yo todavía no sé cuál es la fecha del cumpleaños de Delia, pero SI sé que Andrea no la sabe”. (¿Quiere seguir por su cuenta? ¿Por qué no? El camino –creo— está claro. Lo que yo estoy haciendo, paso por paso, es ir eliminando potenciales fechas aprovechando lo que pueda deducir de cada una de las frases.)
Sigo. Del hecho que Carlos haya dicho que él no sabe cuál es la fecha, no podemos deducir nada nuevo, al menos, no de esa parte de su frase. Pero Carlos también dijo que él sabe que Andrea sigue sin saber. Carlos escuchó nada más que el año. ¿Cómo podría afirmar él que Andrea no sabe? Le recuerdo que Andrea solamente escuchó el mes. De las 11 fechas que quedan, ¿qué tendría que pasar para que Andrea no pudiera saber? Eso sucede si Andrea no escuchó de parte de Delia, un mes del cual hay uno solo entre las 11 fechas restantes. ¿Hay alguno(s)?
Si se fija, verá que el único mes que aparece una sola vez es el mes de enero, y para que Carlos hubiera dicho eso, es porque él ¡no escuchó el año 2004!
Este dato, entonces, permite que tachemos todas las fechas que contengan el año 2004. Mire la última columna: las cinco fechas que aparecen allí, ¡las puedo tachar! La tabla queda así:
17 Feb 2001 16 Mar 2002 13 Ene 2003 19 Ene 2004
13 Mar 2001 15 Abr 2002 16 Feb 2003 18 Feb 2004
13 Abr 2001 14 May 2002 14 Mar 2003 19 May 2004
15 May 2001 12 Jun 2002 11 Abr 2003 14 Jul 2004
17 Jun 2001 16 Ago 2002 16 Jul 2003 18 Ago 2004
Como usted advierte, ahora nos quedan nada más que seis fechas posibles. Volvamos al diálogo. Ahora Andrea dice: “Entonces ahora yo SI sé cuál fue la fecha del nacimiento de Delia".
¿Qué pudo haber pasado para que ella dijera eso? Andrea escuchó nada más que el mes. Para que haya podido decir que ella ahora sabe la fecha, es porque entre las seis fechas que quedan, el mes que ella escuchó apareció una sola vez.
Mire usted la lista con las seis fechas y fíjese qué deduce. Todos los meses aparecen una sola vez.. ¡salvo marzo! Luego, si Andrea dijo que ahora sabe la fecha, es porque el mes que ella escuchó… ¡no es marzo! De las seis fechas que quedaban, podemos eliminar 16 mar 2002 y 14 mar 2003. Quedan nada más que cuatro posibilidades, que están acá:
17 Feb 2001 16 Mar 2002 13 Ene 2003 19 Ene 2004
13 Mar 2001 15 Abr 2002 16 Feb 2003 18 Feb 2004
13 Abr 2001 14 May 2002 14 Mar 2003 19 May 2004
15 May 2001 12 Jun 2002 11 Abr 2003 14 Jul 2004
17 Jun 2001 16 Ago 2002 16 Jul 2003 18 Ago 2004
Falta muy poco. La quinta frase del diálogo la ofreció Beatriz cuando dijo: “Ahora yo también sé la fecha”. Para que ella hubiera podido decirlo, sabiendo que ella solamente escuchó el día, es porque entre las cuatro fechas que quedaron, el número que ella escuchó aparece una sola vez. ¿Cuál es? Es el número 14, y por lo tanto, ¡la fecha del cumpleaños de Delia es el ¡14 de mayo del año 2002!
17 Feb 2001 16 Mar 2002 13 Ene 2003 19 Ene 2004
13 Mar 2001 15 Abr 2002 16 Feb 2003 18 Feb 2004
13 Abr 2001 14 May 2002 14 Mar 2003 19 May 2004
15 May 2001 12 Jun 2002 11 Abr 2003 14 Jul 2004
17 Jun 2001 16 Ago 2002 16 Jul 2003 18 Ago 2004
De esa forma, de las cuatro fechas posibles, podemos tachar 16 Ago 2002, 16 Feb 2003 y 16 Jul 2003.
Para terminar, cuando Carlos dice... “Ahora yo también sé”… la única alternativa es ¡14 de mayo del 2002!
¡Y listo! Con este análisis, frase por frase, afirmación por afirmación, hemos eliminado 19 de las 20 fechas y pudimos concluir entonces qué día, qué mes, y qué año nació Delia.
Continuará…
[1] http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-270871-2015-04-19.html
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