Un poco de matemagia

Un mago está sentado en una mesa, con un espectador enfrentado a él. Arriba de esa misma mesa hay un mazo con 52 cartas. El mago las mezcla ante la atenta mirada del espectador (y de todas las otras personas que están en la sala).

Naturalmente, todo el mundo está atento tratando de que no se le escape ningún detalle de lo que hace el mago. Hasta aquí, no hay nada particular: es solo una persona mezclando cartas.

Cuando todo el mundo está convencido que el mazo está bien mezclado, el mago le entrega el mazo al espectador y le dice que mezcle él (o ella). Ahora el mago le pide que elija 20 de las 52 cartas y que las ‘dé vuelta’, las ponga con la ‘cara arriba’.

El mago le pide que vuelva a mezclar el mazo que claro está, ahora tiene 20 cartas ‘boca arriba’. La diferencia es que ahora esas 20 cartas quedaron distribuidas en el mazo. El mago le pide que ponga las cartas debajo de la mesa, de manera tal que nadie pueda ver lo que hace con las cartas, ni el mago, ni él, ni ninguna otra persona.

Llegado a este punto, le pide que cuente (sin mirar) 20 cartas (de las 52 que tiene), y las separe. Cuando haya terminado, tendrá 20 cartas en una mano, y las restantes 32 en la otra… ¡siempre debajo de la mesa!

El mago pone ahora sus manos debajo de la mesa, y le pide al espectador que le pase las 20 cartas que tiene en una de sus manos. Toda esta operación queda ‘escondida’ sin que ninguno de los dos pueda ver nada.

Claramente, entre las 20 que ahora tiene el mago, deben (o pueden) haber quedado algunas de las cartas ‘boca arriba’. El espectador también tendrá entre las 32 que tiene él algunas cartas ‘boca arriba’. Sería muy raro (pero posible) que alguno de los dos se haya quedado con las 20 cartas boca arriba.

El mago mira a la persona que tiene enfrente. Los dos siguen teniendo sus cartas debajo de la mesa. El mago le dice: ‘Voy a hacer algunos movimientos con las cartas, dando vuelta algunas de las 20 que usted me entregó. Lo que quiero lograr es que cuando pongamos las cartas arriba de la mesa, los dos tengamos el mismo número de cartas ‘boca arriba’. Veré si lo logro. Deme un minuto”.

Pasado unos instantes, el mago le dice que ya está listo y le propone al espectador que los dos pongan arriba de la mesa las cartas que tiene cada uno.

Cuando lo hacen, efectivamente… ¡los dos tienen el mismo número de cartas que ‘miran hacia arriba!

Pregunta: ¿cómo hace/hizo el mago? ¿Quiere pensar usted?

¿Cómo lo logra? ¿Cómo lo hace?

Por supuesto, no hay trampas y por supuesto —aunque no lo dije hasta acá—, no hay forma de que usando el tacto el mago pueda distinguir de qué lado está impresa una carta para diferenciarla del ‘lomo’ que todas tienen en común. Resumen: ¡no hay trampa! Es solo cuestión de … ¡matemática pura!

Eso sí:  ahora le toca a usted. Mientras tanto, yo la/lo espero acá abajo con una solución.

Una manera de convencerse de lo que hay que hacer es la siguiente. Le pido que se consiga un mazo y hagamos juntos lo que voy a proponerle.

En lugar de hacer lo que hacen el mago y el espectador debajo de la mesa, hagamos todo arriba, de manera de poder visualizar lo que sucede cuando el mago opera por abajo.

Tome las 52 cartas y separe 20. Póngalas boca arriba (a esas 20). Después, mézclelas con las otras 30 de manera tal que haya una sola pila con las 52 cartas. Claro, de esas 52 hay 20 que están boca arriba.

Si el mago estuviera delante suyo, usted pondría las 52 cartas debajo de la mesa, separaría 20 (sin ver cuáles están boca arriba y cuáles quedaron boca abajo), y le daría esas 20 al mago.

Como ahora no hay mago, usted cuente 20 cartas y póngalas en otro pila (esas serían las que le daría al mago). Supongamos que entre esas 20 quedaron 6 ‘boca arriba’. Por supuesto, el 6 es un número cualquiera: podría haber sido un número cualquiera. Elijo 20 porque a los efectos de lo que vamos a hacer, resultará irrelevante cuántas quedaron boca arriba. Naturalmente, como en esa pila hay 6 ‘boca arriba’, entre las 32 que quedaron en la otra pila, tiene que haber 14 que quedaron también mostrando qué número o figura es. Lo que me importa es que quedaron 6 ‘boca arriba’ en una pila y 14 ‘visibles’ en la otra. Sigo.

Ahora, tome la pila de 20 (que serían las que tiene el mago). ¡Dé vuelta todas las cartas! Sí… ¡las veinte!

Fíjese lo que sucedió ahora. Las 6 que estaban para arriba, quedaron mirando hacia abajo, pero las 14 que estaban boca abajo.. ¡ahora quedaron para arriba!

¿Y qué sucede con la otra pila, la que correspondería al espectador? Como esa pila no la tocamos, sigue quedando el mismo número de cartas boca arriba que había originalmente, que justamente eran… ¡Catorce!

¡Listo!

Como usted advierte, el número 6 es arbitrario. El truco va a servir cualquiera sea el número (de paso, inténtelo y verá). Todo funciona en el momento en el que el mago ¡da vuelta las 20 cartas que tiene debajo de la mesa! Simplemente con ese hecho, logra igualar el número de cartas visibles que tiene usted.

Más sencillo… ¡imposible!

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