Un matemático ahí, por favor (parte 2)

 

Primer caso

En el año 1998, el Emnid Institut [1] realizó una encuesta en toda Alemania. Los resultados aparecieron en la revista Suddeutsche Zeitung Magazin, en la edición del jueves 31 de diciembre de ese año.

El objetivo de la compulsa era describir cuán familiarizados estaban los alemanes con conceptos matemáticos básicos. Una de las preguntas era muy simple:

Al medir cantidades/números, ¿qué es lo que usted cree que significa seleccionar “un 40 por ciento”?

Las opciones eran estas:

1.  un cuarto del total
2.  cuatro de diez
3.  cada 40 personas

Los resultados fueron sorprendentes (no deje de pensar qué es lo que cree usted que significa antes de leer lo que sigue): una tercera parte de los que respondieron la encuesta eligieron o bien (1) o bien (3). De nuevo: ¡una tercera parte! [2]

Segundo caso

Este episodio se hizo muy popular en Estados Unidos al principio de este siglo, luego de que apareciera en el libro Innumeracy [3] que escribió John Allen Paulos, un excelente matemático y mejor divulgador. La primera edición apareció en agosto del 2001 y se transformó casi automáticamente en uno de los más impensados best-sellers, sobre todo para un libro de difusión de la ciencia en general y de la matemática en particular. El libro le permitió a Paulos convertirse en una celebridad insólita, a tal punto que las más importantes cadenas de televisión se disputaban su participación en los programas nocturnos de mayor audiencia. Pero, para variar, me desvié. El libro es fuertemente recomendable y es allí donde Paulos cuenta una historia que si bien es graciosa, tiene un costado patético. Fíjese que opina usted.

Un canal de cable tenía su noticiero habitual tres veces por día: mañana, mediodía y noche. En cada una de las ediciones había un meteorólogo para dar los datos del tiempo y ofrecer el pronóstico, algo habitual en todas partes del mundo.

Una noche, cuando estaban a punto de salir al aire, el meteorólogo tuvo una emergencia que le impedía participar del programa. Antes de salir apurado, teniendo en cuenta que era viernes por la noche y que existiría ansiedad por saber qué sucedería con el tiempo tanto el sábado como el domingo, el profesional escribió los datos en un papel y se los dejó al conductor para que los leyera.

Llegado el momento, el conductor explicó a su audiencia las razones por las que sería él y no Ariel (el profesional específico del área) quien habría de hablar del tiempo, tomó entonces el escrito que le habían dejado y leyó frente a la cámara:

“En este papel que me dejó Ariel, me informa que las chances de lluvia para mañana sábado son del 50 por ciento y lo mismo para el domingo, en donde también habrá un 50 por ciento de posibilidades de lluvia”.

Allí hizo una pausa, se envalentonó y agregó algo que no estaba escrito pero que a él le pareció pertinente decir:

“Como ven, la probabilidad de que llueva en el fin de semana es de un 100%”.

Telón... y fuera.

Quizás ahora se entienda un poco mejor lo que significa Innumeracy, palabra que debe haber acuñado el propio Paulos.

Tercer caso

Supongamos que en un diario aparece una noticia que dice que hombres con el colesterol ‘alto’ tienen un 50% más de posibilidades de sufrir un ataque cardíaco. Está claro que si uno piensa en un incremento de un 50% es un número escalofriante. Es obvio que ‘algo’ hay que hacer, pero... ¡un momentito! ¿Un incremento de un 50% con respecto a cuánto? ¿Cómo es la medición?

Fíjese entonces lo que puede/pudo haber pasado. Suponga que uno toma una muestra de 100 hombres que ya cumplieron 50 años y que no tengan el colesterol alto. De acuerdo con los estudios más recientes (agosto 2018), se espera que cuatro de estos 100 sufran un infarto en los siguientes diez años de sus vidas; si uno reuniera otro grupo de 100 hombres que ya hayan superado los 50 años pero que tengan el colesterol alto, se espera que seis de ellos tengan un ataque cardíaco en los siguientes diez años de sus vidas.

Acá se entiende bien lo que significa un incremento del 50%: pasar de cuatro a seis es exactamente eso, un aumento de un 50% de los casos, lo cual es un incremento brutal si uno se basa en el número cuatro desde el cual uno hace el análisis del incremento. Es decir, es un incremento relativo. Importa muchísimo entonces especificar cuáles son los números iniciales sobre los que uno va a juzgar el crecimiento.

Ahora miremos los datos desde otro lugar. Situémonos en el grupo de los hombres que no se espera que tengan un ataque cardíaco en los próximos diez años. Entre estos hombres, de los 96 que había en el primer grupo, pasa a 94 en el segundo, o sea, se reduce en dos, lo que significa alrededor de un 2 por ciento.

Planteado así, ¿qué percepción tiene usted? Lo que se advierte es que el beneficio de tener el colesterol dentro de los parámetros ‘normales’ no parece ser tan relevante, no parece que tener el colesterol alto signifique un problema tan serio.

Pero llegado a este punto, me interesa sacar una conclusión junto con usted. El riesgo absoluto se mide así: de los 100 hombres que se evalúan, solamente dos más tienen un riesgo de ataque cardíaco si su colesterol es alto, o sea un dos por ciento.

Ahora sí se ve claro que cuando uno habla de riesgo absoluto no hay —tanto— lugar para jugar con los números [4].

 

 

[1] El Emnid Institut en Bielefield y el Allensbach Institut son las dos encuestadoras alemanas de mayor prestigio.

[2] La respuesta correcta es (b), ya que un 40 por ciento significa 40 de cada 100, o sea, cuatro de cada diez.

[3] No se cómo hacer la traducción literal de la palabra Innumeracy. En realidad no creo que exista pero para dar una idea de lo que significa conceptualmente, sería el equivalente de una persona ‘analfabeta’ pero en ‘números’ o ‘estadísticas’, pero no sé si me siento cómodo aún con esa idea.

[4] Por supuesto, este es un análisis desde el punto de vista matemático. De NINGUNA manera pretendo decir que tener el colesterol alto es BUENO o no es RELEVANTE. Solo quiero enfatizar que el aumento en un 2% no ‘parece’ tan significativo como el que se deduce del aumento en un 50% como aparece al principio del texto.

 

 

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